Статистические характеристики и исследования. Расчет основных статистических характеристик и взаимосвязь результатов измерений Статистическая характеристика

⁰

Отчет по лабораторным работам

по предмету «Методы и средства статистической обработки данных»

Выполнила: Галимова А.Р., гр. 4195

Проверил: Мокшин В.В.

Казань, 2013

1. Индивидуальное задание. 3

2. Планирование экспериментов. 4

2.1. Стратегическое планирование. 4

2.1.1. D - оптимальные планы.. 5

3. Основные статистические характеристики ИСД. 8

4. Оценка нормальности ИСД. 9

5. Временное прогнозирование. 13

6. Корреляционный анализ. 15

7. Кластерный анализ. 16

8. Факторный анализ. 22

9. Регрессионный анализ. 27

10. Дисперсионный анализ. 35

11. Оптимизация значений факторов и результативных показателей эффективности. 35

Выводы.. 36

Приложение. 37

Индивидуальное задание

BUF1 – на 3 места;

BUF2 − неограниченное количество мест;

GOT − экспоненциальный закон, среднее 20000 единиц времени;

VOSSТ −спец. эрл.закон, среднее в одной фазе 25 ед. вр., кол. фаз 3;

GT− равномерный закон, 225±25 единиц времени;

РК1 – экспоненциальный закон, среднее Х1=100 ед. времени;

РК2− нормальный закон, среднее Х2=90, ст. откл. 8 ед. вр.;

KAN1-KANМ– равномерный закон, 75±15 единиц времени;

Х3=М – количество каналов.

Выбор KANала для передачи по наименьшему количеству задач, по которым передана информация. Режим недоступности накладывается и снимается по KANалам независимо друг от друга.

Завершить моделирование после вывода из системы 300 задач (решённых плюс отказы).

Оптимизируемые факторы: Х1 – среднее время решения на ПК1, Х2 – среднее время решения на ПК2, Х3 – количество каналов. Х1 и Х2 менять на ±20% от указанных средних значений; Х3 от 2 до 6.

Построим модель в системе Arena

Рис.1 – Имитационная модель, построенная в системе моделирования Arena

Планирование экспериментов

Цель планирования – получить результаты с заданной достоверностью при наименьших затратах. Различают стратегическое и тактическое планирование.

Стратегическое планирование

Для стратегического планирования будем использовать концепцию «черного ящика», суть которого – абстрагирование от физической сущности процессов, происходящих в моделируемой системе и выдаче заключений о ее функционировании только на основании входных и выходных переменных. Входные, независимые переменные называются факторами. Выходные – откликами, их величина зависит от значений факторов и параметров ОИ.

Факторы в нашем случае – это показатели (параметры), которые мы будем оптимизировать; отклики – это результативные показатели эффективности функционирования моделируемой системы. Структурная схема чёрного ящика представлена на Рисунке 1.

Рис.1 Структурная схема концепции чёрного ящика

Планы второго порядка позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам первого порядка, и поэтому требует большего числа выполняемых опытов. Полный квадратичный полином при m=3 имеет вид:

D - оптимальные планы

В D -оптимальных планах значения факторов не выходят за установленные границы диапазонов их изменения. Кроме того, они обладают еще одним существенным достоинством, обеспечивая минимальную ошибку во всем принятом диапазоне изменения факторов. На практике наиболее часто применяются планы Коно и планы Кифера.

Рис. 2 Геометрическая интерпретация трехфакторного плана Кифера на кубе

Стратегический план определяет количество вариантов системы, которые требуется промоделировать, и значения факторов в каждом варианте. Для 3-х оптимизируемых факторов предлагается D-оптимальный план по алгоритму Кифера, который состоит из 26 вариантов и представлен в Таблице 1.

Таблица 1 – План Кифера для 3-х факторного эксперимента

№	x 1	x 2	x 3	x 1 x 2	x 1 x 3	x 2 x 3	x 1 x 2 x 3	x 4	x 5	x 6
	-1	-1	-1	-1			-1
		-1	-1		-1
		-1	-1	-1	-1
	-1		-1
			-1
			-1		-1
	-1		-1	-1		-1
			-1			-1
			-1		-1	-1	-1
	-1	-1
		-1
		-1		-1
	-1

	-1			-1


	-1	-1			-1	-1
		-1				-1
		-1		-1		-1	-1
	-1				-1


	-1			-1	-1		-1

Здесь: ; ;

Вычисляем значения X 1 , X 2 , X 3 по индивидуальному заданию. По условию индивидуального задания оптимизируемые факторы: Х1 – среднее время решения на ПК1, Х2 – среднее время решения на ПК2, Х3 – количество каналов. Х1 и Х2 менять на ±20% от указанных средних значений; Х3 от 2 до 6.

На PK1 условие экспоненциального закона, среднее 100 ед.времени, следовательно значение 0 - 100, 1-120, -1 -80 (так как меняем на ±20% от указанного среднего значения.

РК2 подчиняется по условию задания нормальному закону и среднее значение 90 ед. времени и модификатором ±20 ед.времени, следовательно 0-90, 1 – 108, -1-72. Все данные заносим Таблицу 2.

Таблица 1 - Данные для факторов X 1 , X 2 , X 3

	-1
х1
х2
х3

Y 1 –Коэффициент использования ПК1 (0÷1)*100%;

Y 2 - Коэффициент использования ПК2 (0÷1)*100%;

Y 3 –Среднее общее время выполнения задач.

D-оптимальный план по алгоритму Кифера для индивидуального задания и Отклики Y 1 ,Y 2 ,Y 3 по факторам индивидуального задания, представлены в Таблице 3.

Таблица 2 - D-оптимальный план по алгоритму Кифера (для индивид.зад.)

№	x 1	x 2	x 3	x 1 x 2	x 1 x 3	x 2 x 3	x 1 x 2 x 3	x 4	x 5	x 6

Таблица 4 - Отклики Y 1 , Y 2 ,Y 3

№	Y 1	Y 2	Y 3
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,81	322,98
	43,54	26,95	322,92
	32,23	38,00	326,79
	36,42	36,00	339,98
	43,54	33,75	338,75
	32,22	45,6	344,71
	36,44	43,18	357,16
	43,54	40,56	354,91
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,82	310,97
	43,54	26,95	322,91
	32,23	38,00	326,79
	36,42	36,01	327,97
	32,22	45,59	344,70
	36,44	43,19	345,15
	43,54	40,56	354,91
	32,24	30,41	309,16
	36,41	28,77	314,34
	43,54	26,95	322,91
	32,23	38,00	326,79
	36,42	35,96	331,34
	43,54	33,75	338,75
	32,22	45,59	344,70
	36,44	43,14	348,51
	43,54	40,56	354,91

Основные статистические характеристики ИСД.

Основными статистическими характеристиками являются:

1. Valid N - объем выборки;

2. Mean- среднее арифметическое. Среднее значение случайной величины представляет собой наиболее типичное, наиболее вероятное ее значение, своеобразный центр, вокруг которого разбросаны все значения признака.

3. Median– медиана. Медианой является такое значение случайной величины,которое разделяет все случаи выборки на две равные почисленности части.

4. StandardDeviation- стандартное отклонение. Стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) является мерой изменчивости (вариации) признака. Оно показывает на какую величину в среднем отклоняются случаи от среднего значения признака.

5. Variance– дисперсия. Дисперсия является мерой изменчивости, вариации признака и представляет собой средний квадрат отклонений случаев от среднего значения признака. В отличии от других показателей вариации дисперсия может быть разложена на составные части, что позволяет тем самым оценить влияние различных факторов на вариацию признака.

6. Standard error of mean –стандартнаяошибкасреднего. Стандартная ошибка среднего - это величина, на которую отличается среднее значение выборки от среднего значения генеральной совокупности при условии, что распределение близко к нормальному.

7. 95% confidencelimitsofmean- 95%-ый доверительный интервал для среднего. Интервал, в который с вероятностью 0,95 попадает среднее значение признака генеральной совокупности.

8. Minimum, maximum- минимальное и максимальное значения.

9. Skewness–асимметрия. Асимметрия характеризует степень смещения вариационного ряда относительно среднего значения по величине и направлению.

10. Standard error of Skewness–стандартнаяошибкаасимметрии.

11. Kurtosis– эксцесс. Эксцесс характеризует степень концентрации случаев вокруг среднего значения и является своеобразной мерой крутости кривой.

12. Standard error of Kurtosis –стандартнаяошибкаэксцесса.

Таблица 5 - Результаты описательной статистики

Оценка нормальности ИСД.

Нормальный закон является наиболее употребительным. Он применяется для представления самых различных случайных процессов, таких, как продолжительность жизни людей, изменения экономических и технических показателей.

Выскажем гипотезу, что исходные статистические данные подчинены нормальному закону, и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, вычисленные по формулам.

Функция плотности нормального закона имеет вид:

; .

Если коэффициент доверия P к предположению о нормальности эмпирического распределения, который можно найти по статистическим таблицам, не меньше 0,20, то предположение о нормальности не отвергается. Если Р к <0,20, то предположение о нормальности рекомендуется отвергнуть.

Соответствие эмпирического и гипотетического распределений можно визуально проследить по графикам. При использовании критерия согласия Колмогорова предпочтительнее использовать функции распределения. Такие графики строятся и выдаются в специальных программных процедурах ППП Statistica 6.0 и Excel 2007 , на которые производится ориентация вычислений по излагаемому математическому аппарату. Представим распределение переменных на гистограммах (рис.3.-рис.8.).

На гистограммах наложена плотность нормального распределения, для проверки близости распределения к нормальному виду при помощи критерия Колмогорова-Смирнова.

Похожая информация.

Выборка – группа элементов, выбранная для исследования из всей совокупности элементов. Задача выборочного метода состоит в том, чтобы сделать правильные выводы относительно всего собрания объектов, их совокупности. Например, врач делает заключения о составе крови пациента на основе анализа ее нескольких капель.

При статистическом анализе, прежде всего, необходимо определить характеристики выборки, и важнейшей является среднее значение.

Среднее значение (Хс, М) – центра выборки, вокруг которого группируются элементы выборки.

Медиана – элемент выборки, число элементов выборки со значениями больше которого и меньше которого – равно.

Дисперсия (D) – параметр, характеризующий степень разброса элементов выборки относительного среднего значения. Чем больше Дисперсия, тем дольше отклоняются значения элементов выборки от среднего значения.

Важной характеристикой выборки является мера разброса элементов выборки от среднего значения. Такой мерой является среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение .

Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) – параметр, характеризующий степень разброса элементов выборки от среднего значения. Стандартное отклонение обычно обозначается буквой “σ “ (сигма).

Ошибки среднего или стандартная ошибка (m) – параметр, характеризующий степень возможного отклонения среднего значения, полученного на исследуемойограниченной выборке, от истинного среднего значения, полученного на всей совокупности элементов.

Нормальное распределение – совокупность объектов, в которой крайние значения некоторого признака – наименьшее или наибольшее – появляются редко; чем ближе значение признака к среднему арифметическому, тем чаще оно встречается. Например, распределение пациентов по их чувствительности к воздействию любого фармакологического агента часто приближается к нормальному распределению.

Коэффициент корреляции (r) – параметр, характеризующий степень линейной взаимосвязи между двумя выборками. Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость)до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.

Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти без видимой закономерности.

Случайная величина – величина, принимающая различные значения без видимой закономерности, т.е. случайным образом.

Вероятность (p) – параметр, характеризующий частоту появления случайного события. Вероятность изменяется от 0 до 1, причем вероятность р=0 означает, что случайное событие никогда не происходит (невозможное событие), вероятность р=1 означает, что случайное событие происходит всегда (достоверное событие).

Уровень значимости – максимальное значение вероятности появления события, при котором событие считается практический невозможным. В медицине наибольшее распространение получил уровень значимости равный 0,05 . Поэтому если вероятность, с которой интересующее событие может произойти случайным образом р < 0,05 , то принято считать это событие маловероятным, и если оно все же произошло, то это не было случайным.

Критерий Стьюдента – наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Среднее двух выборок относятся к одной и той же совокупности». Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних относятся к одной и той же совокупности. Если это вероятность р ниже уровня значимости (р < 0,05), то принято считать, что выборки относятся к двум разным совокупностям.

Регрессия – линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика и соответствующего уравнения для набора наблюдений. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. Например, на степень заболеваемости человека влияют несколько факторов, включая возраст, вес и иммунный статус. Регрессия пропорционально распределяет меру заболеваемости по этим трем факторам на основе данных наблюдаемой заболеваемости. Результаты регрессии впоследствии могут быть использованы для предсказания уровня заболеваемости новой, неисследованной группы людей.

Демонстрационный пример.

Рассмотрим две группы больных тахикардией, одна из которых (контрольная) получала традиционное лечение, другая (исследуемая) получала лечение по новой методике. Ниже приведены частоты сердечных сокращений (ЧСС) для каждой группы (ударов в минуту). А) Определить среднее значение в контрольной группе. В) Определить стандартное отклонения в контрольной группе.

Контроль Исследование

Решение А).

Для определения среднего значения в контрольной группе необходимо установить табличный курсор в свободную ячейку. На панели инструментов нажать кнопку Вставка функций (f x). В появившемся диалоговом окне выбрать категорию Статистические и функцию СРЗНАЧ, после чего нажать кнопку ОК . Затем указателем мыши ввести диапазон данных для определения среднего значения. Нажать кнопку ОК . В выбранной ячейке появится среднее значение выборки – 145,714.

Разделы: Математика

Урок 1. «Среднее арифметическое, размах и мода»

Тип урока

Цели :

обучающая – формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;
развивающая
воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование : проектор.

Ход урока

I. Организационный момент

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.

III. Актуализация знаний

– Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Задача : дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15.

Найдите среднее арифметическое ряда чисел.
Найдите наибольшее и наименьшее значение ряда чисел, вычислите их разность.

IV. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

– Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».

– Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?

– Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?

– А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status , которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание: измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.

Мы получили следующие результаты: 27, 25, 26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.

– Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).

Число 28, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .

Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.

Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда .

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.

Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – этот ряд не имеет моды.

– Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

– Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода – размер пользующихся спросом, мода – цены на товар распространенный на рынке и т.п.

V. Закрепление изученного материала

При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.

Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.

Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.

VI. Подведение итогов урока

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый - 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

VIII. Рефлексия

п. 9, 168 (а, б), 172, 178

Урок 2. «Медиана как статистическая характеристика»

Тип урока : ознакомление с новым материалом.

Цели :

обучающая – ввести понятие медианы, организовать деятельность учащихся по закреплению медианы, среднего арифметического, размаха и моды, обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий;
развивающая – знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование : проектор

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм нахождения среднего арифметического, размаха и моды, и узнаем, как находится еще одна характеристика – медиана.

IV. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Фронтальный опрос.

Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

2. Устный счет.

а) Дан ряд чисел: 3, 5, 1, 7, 9. Найти среднее арифметическое, размах и моду.
б) Дан ряд чисел: 1, 2, 2, 5, 5. Найти среднее арифметическое, размах и моду.

V. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Задача . В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000. Найдите чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим? (Нет)

В этом случае используют другую статистическую характеристику – медиану.

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

Упорядочить числовой набор.
Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

VI. Закрепление изученного материала

Задача 2 . В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории округа Домодедово Московской области.

а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);
б) Найдите длину рек в среднем (медиану данных);
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Домодедовском районе? Ответ объясните.

Ответ: а) 186 км, б) 41 км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся от всех прочих.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях одна из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла.

VI. Подведение итогов урока

У статистиков есть шутка: средняя глубина озера 0,5 м, а корова все-таки утонула. Как вы понимаете эту фразу?

Выставление оценок за работу на уроке.

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VII. Постановка домашнего задания п.10, 187, 190, 193

Урок 3. «Статистические характеристики»

Тип урока : закрепление изученного.

Цели :

обучающая – закрепить полученные знания и умения, применять статистические характеристики при решении простейших задач;
развивающая –
воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни, воспитание познавательной активности, культуры диалога.

Оборудование : карточки для выполнения проверочной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации материала

<Приложение 2>

III. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения

Сегодня на уроке мы продолжим находить основные статистические характеристики числовых рядов.

IV. Воспроизведение изученного и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений

1. Фронтальный опрос

Что такое статистика?
Что называется средним арифметическим ряда чисел?
Что называется размахом ряда чисел?
Что называется модой ряда чисел?
Любой ли ряд имеет моду?
Может ли ряд иметь более одной моды?
Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
Что называется медианой ряда чисел?
Какой ряд называется упорядоченным рядом чисел?

2. Решение задач

В таблице приведены расходы учащегося 7 класса за 4 дня:

Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании:

а) 100+75+50+75=30;
300:4=75;
___=75 р.
Б) 50, 75, 75, 100;
(75+75):2 = 75;
___=75 р.
В) 100, 75, 50, 75;
___=75 р.
Г) 100-50=50;
___=50 р.

3. Решение заданий повышенной сложности

V. Проверочная работа

Выдаются карточки с заданием. Эти карточки подписываются учащимися. Задания выполняются на этих карточках в течение 3-5 минут.

Ребята меняются карточками. И по готовым ответам на доске проверяют работы друг друга и выставляют отметки согласно предложенным критериям.

Оценка: «5» – всё верно; «4» – 3 задания выполнены верно; «3» – 2 задания выполнены верно; «2» – выполнено верно менее двух зданий.

Работы сдаются учителю для просмотра и анализа усвоения материала.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за урок.

VII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VIII. Постановка домашнего задания №182, №183, №193

Провести сбор информации на тему: «Размер обуви учеников 7 класса», «Рост учеников 7 класса», «Количество детей в семье учеников 7 класса» (в трех экземплярах) < Приложение 5 >

Урок 4. «Статистические характеристики нашего класса»

Тип урока : обобщения и систематизации знаний.

Цели :

обучающая – повторение и закрепление пройденного материала, введение понятия статистического исследования, продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;
развивающая – развитие математически грамотной речи, логического мышления;
воспитательная – воспитание познавательной активности, культуры диалога.

Оборудование : таблицы для заполнения данных.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

– На перемене я собрала ответы на все ваши вопросы. Все готовы приступить к групповому исследованию. Начинаем заключительный урок по теме “Статистические характеристики”.

III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

Что такое статистика?
Какие статистические характеристики вы знаете?

IV. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий

Сегодня на уроке мы проведем с вами статистическое исследование.

Запишем основные этапы статистического исследования:

Сбор данных.
Систематизация данных – представление данные в табличном виде.
Анализ данных – нахождение статистических характеристик, выводы.

Рассмотрим следующую задачу:

В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Первый и второй этап статистического исследования уже пройдены: данные собраны и систематизированы. Осталось произвести анализ данных.

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение. После ученики должны ответить на следующие вопросы:

Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
Обувь, по какой цене следует распространять?
К какой цене лучше стремиться?

По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?

V. Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний

Проведем собственное статистическое исследование. У вас было домашнее задание: принести данные о своем росте, размере обуви и количестве детей в семье.

Сейчас каждый ряд получит свое задание <Приложение 5 >:

Провести статистическое исследование роста учащихся вашего класса.
Провести статистическое исследование размера обуви.
Провести статистическое исследование количества детей в семье.

Так как статистическое исследование состоит из трех этапов, а первый этап – сбор данных мы уже провели, то вы можете переходить ко второму этапу – систематизации данных. Для этого данные занесите в таблицы.

После того как вы провели систематизацию данных, можно переходить к следующему этапу – анализу данных. Найдите статистические характеристики: среднее арифметическую, моду, медиану и размах ряда. Сделайте выводы.

VI. Подведение итогов урока

Вы все отлично справились с заданием. Выставление оценок за работу на уроке.

VII. Постановка домашнего задания

Провести исследование на тему: «Рост учащихся 8 класса».

VII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

По всему миру интерес к статистике возрастает. В наше время это внимание более обострено в связи с принятием ряда экономических реформ, затрагивающих интересы многих граждан.

Общая теория статистики есть одной из дисциплин, которая формирует специалистов высокого ранга, а именно финансистов и менеджеров. Статистика тесно повязана с экономическими и финансовыми дисциплинами, с маркетингом, менеджментом, обеспечивающими современную фундаментальную подготовку специалистов.

После изучения курса о «Статистике» должны усвоить следующие этапы:

основные этапы статистического исследования, их содержание;
знание основных формул и зависимость, которые используются при анализе статистических данных, умение анализировать и находить зависимости в явлениях, которые изучаются;
иметь представление о порядке проведения сводок и группировок статистических данных; методы сбора и обработки первичной статистической информации для проведения качественного экономического анализа; уметь проверять достоверность первичных данных в формах статистической отчетности;
вырабатывать практические навыки для проведения статистического исследования;
знать методы вычисления основных статистических показателей.

Определение

Статистика – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.

В повседневной жизни мы часто слышим такое сочетания, как статистика заболеваний, статистика об авариях, статистика о разводов, статистика о народонаселении, и др.

Основной задачей статистики есть надлежащая обработка информации. Несомненно, у статистики имеется много других задач: получение и хранение информации, предоставление различных прогнозов, их оценка и достоверность. Но ни одна из этих целей не достигнуть без обработки данных. Поэтому, первое, на что стоит обратить внимание - это статистические методы обработки информации. Для этого существует большое количество терминов, принятых в статистике.

Определение

Математическая статистика - раздел в математике, в котором идется про методы и правила обработки и анализа статистических данных.

Исторические данные

Начало науки под названием «Математическая статистика» положенно знаменитым немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом (1777-1855), который на основании теории вероятности смог исследовать и обосновать метод наименьших квадратов, который создал в 1795 году и применив его для обработки астрономических данных. С помощью его имени довольно часто называют одно из известных распределений вероятностей, которое имеет название нормальное, а в теории случайных процессов основным объектом изучения есть гауссовские процессы.

В XIX в. – ХХ в. весомое вложение в математическую статистику внес английский ученый К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). А именно, Пирсон разработал критерий о «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-х годах ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон вывели обоюдную теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) положили основы непараметрической статистики.

В сороковых годах ХХ в. Математик из Румынии А. Вальд (1902-1950) основал теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика не перестает развиваться и в настоящее время.

Любое статистическое исследование можно разделить на три этапа: статистическое наблюдение , сводка и группировка материалов, полученных в результате наблюдения.

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение различают по способам и видам проведения. Приведем их классификацию:

За степенью охвата единиц исследуемой совокупности:

Сплошное наблюдение, тогда когда охватывают все единицы совокупности (например, текущая отчетность предприятии, перепись населения).
Частичное (не сплошное) наблюдение  обследованием охватывает определенная часть совокупности, которая изучается.

Статистическое наблюдение в зависимости от времени может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

Непрерывное наблюдение – это такое, которое проходит непрерывно, по мере возникновения явлений, примером есть учет выпуска продукции на предприятии;
Периодическое наблюдение – это наблюдение которое происходит через некоторые промежутки времени, примером является сессия в университете.
Единовременное наблюдение – это наблюдение проходящее по мере необходимости, примером является перепись населения.

В зависимости от источника собираемых данных различают:

Непосредственное наблюдение, наблюдение которое проводится лично регистратором - снятие товарных остатков, изучение и замер норм времени;
Документальное наблюдение, тогда, когда используют документы различного рода;
Наблюдение базируется на опросе интересующихся лиц и получение данных в форме ответов.

За способом организации различают такие наблюдения:

Те, которые заключаются в обработке отчетных данных, отчетность, наиболее распространена в практике работы.
Экспедиционный способ - к каждой единице совокупности прикрепляется специальное лицо, которое фиксирует сведения, являющиеся необходимыми;
Заполнение специальных бланков – Саморегистрация;
Способ Анкетирования - рассылка анкет и их дальнейшая обработка.

Самой распространенной формой статистического наблюдения есть представление отчетности. Виды статистической отчетности можно разделить на типовую и специализированную; за периодичностью различают недельную, месячную, квартальную и годовую отчетности.

Классификация ошибок

Определение

Ошибка – это расхождение между результатами наблюдений и истинными значениями величины, что исследуется.

Классификация ошибок:

За характером ошибки различают:

случайные ошибки, те которые вызываются любыми причинами. Случайные ошибки не особо влияют на весь результат;
систематические ошибки, искажают явление только в одну из сторон более опасные и, иногда, вызывают действие систематического фактора.

За стадией возникновения:

ошибки при регистрации;
ошибки во время подготовки данных к обработке;
ошибки при обработке.

За причинам возникновения:

свойственные только выборочному методу и связанные с неправильным выбором части совокупности ошибки репрезентативности;
непреднамеренные ошибки, совершаются случайно тоесть не являются целью исказить результат наблюдения;
преднамеренные ошибки случаются при результате преднамеренного искажения фактов. Все специальные ошибки являются систематическими.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 2

Понятие статистики. 2

История математической статистики. 3

Простейшие статистические характеристики. 5

Статистические исследования. 8

1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ 9

2. РАЗМАХ 10

4. МЕДИАНА 11

5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 11

Перспективы и вывод. 11

Список литературы. 12
Введение.

В октябре на перемене перед уроком наш учитель математики Марианна Рудольфовна проверяла самостоятельные работы у 7 класса. Увидев, о чем они пишут, я не поняла ни слова, но спросила у Марианны Рудольфовны, что означают незнакомые мне слова – размах, мода, медиана, среднее. Получив ответ, я ничего не поняла. Под конец 2 четверти Марианна Рудольфовна предложила кому-нибудь из нашего класса сделать реферат на эту самую тему. Мне показалась эта работа очень интересной, и я согласилась.

В ходе работы рассматривались такие вопросы

Что такое математическая статистика?

В чем значение статистики для обычного человека?

Где применяются полученные знания?

Почему человек не может обойтись без математической статистики?

Понятие статистики.

СТАТИСТИКА – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.

В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как статистика аварий, статистика народонаселения, статистика заболеваний, статистика разводов и др.

Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться - это статистическими методами обработки информации. Для этого есть много терминов, принятых в статистике.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных

История математической статистики.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез,

а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики.

В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

^ Простейшие статистические характеристики.

В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в магазин или делаем уборку.

^ Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода - наиболее часто встречающийся заказ.

Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если есть ряд данных, то, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Например:

1. В школах г. Перми каждый год проходит ЕРТ за 4 класс и в 2010 году были получены следующие средние баллы:

Математика

Русский язык

Гимназия № 4

Моя мама работает на пермском пороховом заводе бухгалтером. Зарплата сотрудников этого предприятия колеблется в размерах от 12000 до18000. разность составляет 6000. Это называется размах

Несколько лет назад мы с родителями отдыхали на юге в Анапе. Я обратила внимание, что на номерах машин чаще всего встречается №23 – номер региона. Это называется мода.

На выполнение домашнего задания я тратила в течение недели такое время – 60 мин в понедельник, во вторник 103 мин, в среду 58, в четверг 76 , а в пятницу 89 мин. Записав эти числа от меньшего к большему, посередине стоит число 76 – это называется медиана.

Статистические исследования.

«Статистика знает всё»,- утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние).

^ 1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
Я вычислила средние затраты на электроэнергию в нашей семье в течение 2010 года:

Расход, кВт/ч

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 – среднее арифметическое

^ Когда нужно и не нужно среднее арифметическое?

Имеет смысл вычислять средние траты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода, среднюю оценку за четверть – по ней поставят оценку за четверть.

Нет смысла вычислять среднюю зарплату моей мамы и Абрамовича, среднюю температуру здорового и больного человека, средний размер обуви у меня и у моего брата.
2. РАЗМАХ
Рост девочек нашего класса самый разный:

151 см, 160 см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131 см, 161 см

Размах составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.

^ Когда нужен и не нужен размах?

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток. Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350 + 150=500 С. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

3. МОДА
Я выписала свои оценки за декабрь по математике:

4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Оказалось, что я получила:

«5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0

Мода равна 5.

Но мода бывает не одна, например, по природоведению в октябре у меня были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5

Когда нужна мода?

Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного фасона одежды

4. МЕДИАНА
При анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на 100 метров знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше срединного.

^ Когда нужна и не нужна медиана?

Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но по неё одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы

^ 5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
В нашем классе за последнюю проверочную работу по математике по теме «Измерение углов и их виды» были получены следующие оценки: «5» - 10, «4» - 5, «3» - 7, «2» - 1.

Среднее арифметическое - 4.3, размах - 3, мода - 5, медиана – 4.

^ Перспективы и вывод.

Статистические характеристики позволяют изучать числовые ряды. Только все вместе они могут дать объективную оценку ситуации

Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов математики. Она позволяет изучать, узнавать, исправлять.

Статистика создает фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для теоретических и практических целей.

Математики изобрели статистику потому, что она была нужна обществу

Думаю, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся мне в дальнейшей учебе и в жизни.

Изучая литературу, я узнала, что есть еще такие характеристики, как среднее квадратичное отклонение, дисперсия и другие.

Однако моих знаний недостаточно, чтобы в них разобраться. О них – в будущем.

^ Список литературы.
Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского; Москва. Просвещение. 2005 г.

Статьи из приложения к газете «Первое сентября. Математика».

Энциклопедический СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА

http://statist.my1.ru/

http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html